另一个重要的数学猜想被陶哲轩和他的博士后解决了！
早些时候，陶哲轩在他的博客上发了一个小通知，许多人前来观看:
看起来像大新闻。
现在，很多人期待的论文正式版终于在arxiv上新鲜出炉了:
这个猜想，用我们熟悉的平铺与mdash相关的问题，mdash
用什么样的几何瓷砖可以让恰到好处，无缝地面覆盖整个楼层平面。
叫做周期平铺猜想，即在一个平面中，不存在一个单一的几何图形可以非周期地覆盖整个平面。
简单来说，没有的人，罗鹏·斯瓦大自然的几何图形，不仅能通过自身的平移或运动铺开整个平面，还能让平铺的图案看起来毫无rdquo。
彭罗斯瓷砖，被两个几何图形不定期覆盖。
这个猜想在二维空间得到了证明，所以有数学家认为也可以推广到三维甚至高维空间。
但是现在，这个猜想被陶哲轩和他的博士后在一个更高的维度上否定了。
陶哲轩说:
现在大家有了一个新的认知，高维几何有点讨厌。
我们来自二维和三维空间的直觉，可能会对高维空间的研究产生误导。
这篇论文发表后，希伯来大学数学名誉教授吉尔·卡莱发来祝贺:
罗切斯特大学数学家亚历克斯·约塞维奇调侃否定猜想的方式:
他们不仅推翻了这个猜想，而且以极其屈辱的方式推翻了这个猜想。
有多具体。来看看吧~
平铺猜想之一，但是高维版本
周期镶嵌假说是在1987年和1996年的两篇论文中提出的。
这个猜想认为，在一个平面中，不存在一个单一的几何图形可以非周期地覆盖整个平面。
其中周期性和非周期性是铺平面的两种方法。
周期性平铺是一种很有规律的方法，即某个图案被重复，复制—平移—移动，可以定期覆盖整个平面:
例如，正方形瓷砖或正六边形瓷砖可用于制作非常直观的周期性瓷砖。
通过不断复制正六边形或正方形，并执行平移和移动这两个操作，您可以轻松地扩展整个2d平面:
非周期平铺法就没这么简单了。
最典型的例子就是诺贝尔物理学奖得主彭罗斯提出的罗鹏·斯瓦
他设计了一个薄四边形和一个胖四边形，可以覆盖整个平面但这两个数字如何分配，并没有具体的规律
也就是说，用这两个图形铺成的平面，是不能像正方形或正六边形那样分割成图案的常规小心翼翼的复制粘贴，却随意的在平面上铺开
所以周期平铺猜测是不需要任何几何图形，就可以自己不定期的覆盖整个平面
一维猜想已经被证明，而就在几年前，数学家悉达多·巴塔查里亚也在二维平面上成功证明了这个猜想。
所以数学家们变得大胆起来，他们猜到了mdashmdash如果把周期平铺猜想放在更高维的平面上，是否同样适用。
其中包括陶哲轩和他的博士后格林菲尔德，他曾经是加州大学洛杉矶分校的助理教授，现在去了普林斯顿大学。
至少在他们找到反例之前，他们试图证明高维平面的周期平铺猜想。
试图证明，却发现一个反例。
当格林菲尔德来到加州大学洛杉矶分校做博士后研究员时，她和陶哲轩将目光投向了周期镶嵌猜想。
由于该猜想是在一维和二维空间得到证实的，他们决定证明更高维度的猜想，先从三维开始:
如果单个形状可以覆盖整个三维空间，那么一定有办法周期性地覆盖整个空间。
他们甚至为此设计了新方法，再次成功证明了二维平面的猜想，但在证明三维空间时却屡屡碰壁。
这时，陶哲轩开始思考这个猜想在高维空间中是否有问题。
所以，他们的研究出现了大转折:他们开始寻找反例。
在解决这个问题时，陶哲轩和格林菲尔德想出了一个大rdquo:先拆开，再一个一个拆mdashmdash
把一个连续的无穷远点阵列拆解成一个有限点集，把一个高维问题拆解成一个低维问题。
为了便于分解，他们试图重构问题:将问题设计成方程组，其中未知变量代表高维空间中所有可能的方法。
并且方程组中的每一个方程都代表了对解的不同约束，这样就可以把整个高维问题分解成许多不同的平面rdquo问题。
求解rdquo问题的方法也变成了一个相对容易的计算机编程问题，其中每个命令都是最终瓦片需要满足的不同属性。
为了解决这个问题，我们必须确保所有属性的平铺必须是非周期性的。
以三维空间为例，如果平面rdquo叠加在一起，就能设计出适合三维空间的三明治，结构，每一层瓦片应该如何移动，代表了编程中的属性更高维度也是如此
陶哲轩所做的就是限制这些属性，最终消除所有周期解。
那么最终的米乐app官网登录的解决方案是如何找到的呢。
这是另一个难题:网格问题，它包含无限多的行和有限多的列。
他们有一个聪明的主意:do rdquo，将网格比作一个巨大的数独游戏，用特定的数字序列填充每一行和每一条对角线。
可是，这些数字序列需要满足平铺方程的约束。
最后，陶哲轩发现得到的序列是非周期的，这意味着平铺式方程的解是非周期的。
至此，高维空间的周期平铺猜想被陶哲轩和他的博士后推翻。
至于这个反例的维度有多高，陶哲轩给了我们一个大概的范围，让大家感受:
这个维度太高了。
当然，他们两人的这项工作不仅止于推翻这个猜想，还标志着一种新方法的出现。mdash
它不仅可以用来构造一些非周期的瓷砖猜想，还可以用来推翻其他与瓷砖问题有关的猜想。
比如数学家一般要证明一个猜想是无法确定的，通常会证明它等价于另一个已知的无法确定的问题
不可判定问题是在可计算性理论和计算复杂性理论中定义的一类决定性问题，用单一算法并不总能得到正确的是/否答案。
所以，如果证明了这个平铺问题是不可判定的，那么它就可以作为一个工具来证明某些问题在其他情况下的不可判定性。
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